桃李满园竞芳菲 金融数学写华章

彭实戈教授在课堂上

彭实戈，山东大学教授，博士生导师，著名数学家，中国科学院院士。他１９７４年毕业于山东大学物理系，１９８６年获巴黎第九大学数学与自动控制三阶段博士学位和普鲁旺斯大学应用数学博士学位。现任山东大学高等研究院院长、泰山学堂院长。

彭实戈院士因其在随机分析、随机控制及金融风险度量领域的杰出贡献获得了２０１１年第十届华罗庚数学奖，并曾获１９９４年国家教委科技进步一等奖、１９９５年国家自然科学二等奖、１９９６年求是杰出青年学者奖、２００３年山东省最高科学技术奖、２００６年首届苏步青应用数学奖、２００７年何梁何利基金数学与力学奖“科学与技术进步奖”、２００８年陈嘉庚数理科学奖、２０１０年“全国先进工作者”荣誉称号、２０１６年求是科学家奖。

彭实戈在作出一系列国际领先的创新性成果的同时，把自己的全部精力都投入祖国急需的教育事业中。他为此获得教育部“全国优秀教师”和“全国模范教师”等荣誉称号。

德高为范勤授业

彭实戈院士不仅具有渊博的知识和严谨的治学态度，更是学生心目中敬仰和崇拜的德高为范的恩师。他组织教学十分严谨，精益求精，同时，把传授科学知识与学生品德教育有机地结合起来，教书育人，管教管导，教导合一，形成了自己独特的教书育人的方式方法和教学理念。

１９９３年，彭实戈获得首届中国青年科学家提名奖，得到奖金５０００元。这是他获得的第一个大奖，也是第一次一下得到如此“巨款”。当时，恩师张学铭先生刚刚去世不久，彭实戈一声不响，把奖金全部寄给了远在浙江大学的张师母。他没对任何人提起过这件事，妻子也是多年后在一次偶然谈话中才得知。

尽管彭实戈在教学科研上对学生要求十分严格，但在工作和生活中对学生呵护关怀备至。已经毕业的学生闫晓辉说，本科毕业那年，他想考彭老师的研究生，但是又缺少自信，怯生生地来找彭老师咨询。当时已经下班了，彭老师热情地拉着他来到校园草坪前的石凳上，仔细了解他的学习情况，耐心回答他的问题，并热情鼓励他大胆报考。闫晓辉没想到彭老师工作这么繁忙，竟对自己一个本科生的问题也如此重视。过去只是仰慕彭老师的学问，现在更加敬仰彭老师的人格。

作为改革开放以后第一批走出国门的学者，彭实戈这代知识分子既有传统意义上知识分子“修身、齐家、治国、平天下”的责任感和使命感，又具备改革开放时期更加鲜明的时代特征。他们的视野开阔、思维活跃，具有创新的胆略和气魄。彭实戈教授悉心培育的代代学子，有的已成为所在单位的教学科研骨干，有的已获国家杰出青年基金并入选“长江学者奖励计划”特聘教授。他的学生、山东大学数学学院党委书记、长江学者、泰山学堂副院长吴臻教授在谈到自己的恩师时说：“先生给我印象最深刻的是‘正直’。”同样是他的学生、山东大学副校长胡金焱教授说：“不论是做人、做事、做学问，先生全没有丝毫功利之心。如果用一个词形容先生，应该是‘高尚’。”胡金焱教授回想他在彭老师身边学习的美好时光时说，先生每年都要系统地教授一门专业课，对于每周几次的博士和硕士讨论班，先生不仅每课必到，从不间断，而且其重视和投入程度是十分惊人的。他总是十分专注地听取报告人的发言，并不断地提出问题，要求报告人作出回答，不得到满意的解释从不罢休，使本来两三个小时的讨论课往往一上就是四五个小时。胡金焱说，当时，先生还住在校外，骑车到校需要４０多分钟的时间，每天都是骑着自行车往返于家和学校之间。由于一些讨论课常常安排在晚上，先生经常是连晚饭也顾不上吃就赶到课堂，而一旦讨论班开始，先生又总是忘掉了一切。讨论班每每都要持续到１１点左右，最后先生只能骑着车子深夜往回赶。先生这种高度负责和忘我的敬业精神，深深地感动也感召着他的每一位学生。

创新教学育栋梁

彭实戈院士在常年执教的过程中逐步形成了自己的教学理念。他重视多层次全方位推动教育教学活动，尤其是在拔尖人才培养方面，逐步形成了自己独特和完整的培养模式。

如今，彭实戈教授的一大批弟子已经开始在国内外学术界成为砥柱中流。陈增敬教授是国内第一个在世界三大著名经济期刊之一《数量经济学》发表文章的人，获得国家杰出青年科学基金，被教育部聘为“长江学者奖励计划”特聘教授，获得国家自然科学二等奖，主要从事金融数学、概率统计等领域的研究工作，同时担任博士研究生导师，在金融数学和概率论与数理统计领域培养了大批高端学术人才。吴臻教授获国家杰出青年科学基金，被教育部聘为“长江学者奖励计划”特聘教授，入选“万人计划”，主要从事随机控制、概率论和金融数学等领域的研究工作，担任博士研究生导师，在运筹学与控制论、金融数学、概率论与数理统计领域培养高端学术人才。他的学生李娟是国家自然科学基金优秀青年科学基金获得者，现在执教于山大威海校区数学学院，为国、为数学学科培育贤才。嵇少林、石玉峰、贾广岩、于志勇、胡明尚……这些彭实戈曾经的学生，现在都已是各自领域的学术精英。而像聂天洋、李欣鹏、杨淑振、王法磊这些年轻的学者，也正在他的指引下渐露锋芒。

２０１０年７月，山东大学成立泰山学堂，实施“基础学科拔尖学生培养试验计划”，并聘请彭实戈院士担任院长。截至目前，学堂共培养学生５４０人，毕业生中９２．６９％继续深造。彭实戈对泰山学堂拔尖学生的培养寄予厚望，在人才选拔、人才培养等方面提出重要理念，提出“发现人才比培养人才更重要”、“奇正相辅”等观点。他强调，拔尖学生培养要实现全过程、全员育人，注重德才兼备、以德为先、厚实根基，要培养出一批道德品质好、创新能力强、发展潜力大的优秀学生。他提出“家文化”建设，注重培养学生的感恩意识、责任担当意识等。学堂引进牛津大学Ｐａｒｅｎｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ老生结对新生关怀模式，成立法国、英国、美国和华北、华东５个校友会，实现了学堂在校师生与海内外毕业生的紧密联系。很多毕业生主动返回母校为学弟学妹授短课、做讲座，如２０１４届数学取向赴牛津深造毕业生郗广宇主动回母校授短课，进一步彰显了学堂“家文化”的浓厚氛围。

目前，泰山学堂毕业学生广泛就读于海内外知名高校（院所）。截至目前，泰山学堂４届毕业生赴海外名校深造学生累计达５０人。国内高校中，泰山学堂４届毕业生累计有４４人赴北京大学、１９人赴清华大学、２５人赴中国科学院等深造。

金融数学写新章

早在20世纪初,国际上就有了金融数学的概念,但理论进展缓慢,直到1973年才有了重大突破。美国两位科学家提出的Black-Scholes公式,被称为“华尔街的风暴”、“华尔街的革命”。这个获得过诺贝尔奖的公式,解决了金融市场较规范情况下的金融衍生产品的定价问题。而彭实戈公式的提出,对不完全、不规范条件下的金融市场同样适用。所以,彭实戈的文章被称为“奠基性论文”,为金融数学理论大厦埋下了一块重要的基石。

在我国,金融学曾长期属于文科,远远落后于世界水平。彭实戈的理论建树使中国成为这一领域的后起之秀,并跻身国际金融数学界的前列。多年来,彭实戈院士带领他的学生们,在经济、金融数学、控制等领域做了大量研究工作,针对许多社会经济领域迫在眉睫的问题,获得一系列研究成果,得到国家有关专家、领导的高度评价。

在彭实戈的基础理论和倡导下,金融数学课题获得进一步发展,不仅使基础理论研究直接服务于社会发展,而且推动了金融数学知识的普及和金融人才尤其是高级人才的培养教育。2009年3月12日,由彭实戈教授带头,山东大学申报的“金融—数学跨学科交叉应用型人才培养实验区”获准立项。该培养实验区通过强化学科交叉融合,达到新型应用型金融人才培养的目标。在彭实戈院士与他的长期合作者、国际著名金融数学家EL Karoui的推动下,从2006年开始,我国与法国联合培养金融数学硕士的计划已正式实施。山东大学、复旦大学等高校与法国最好的11所大学进行合作,共同培养中国的高级金融数学人才。

2010年2月5日《科学时报》在题为《概率论与相关领域学科综述》的文章中指出:彭实戈所领导的团队在倒向随机微分方程和非线性期望理论的研究方面取得了一系列国际领先的原创性成果。随机微分方程已成为研究金融市场的重要理论工具,而由彭实戈和法国概率论学家一起发展起来的倒向随机微分方程理论,在期权期货等金融衍生证券定价中有重要应用。

1933年由Kolmogorov创立的国际公认的概率论公理体系,影响巨大,堪称概率理论的欧几里得几何公理体系。但是,它是数学期望意义下的线性期望理论系统。彭实戈院士提出并建立了非线性数学期望理论框架。其跨度之大,相当于从欧几里得几何跨越到非欧几何理论体系。而这套非线性理论圆满刻画了现实世界普遍存在的概率分布的不确定性。而特别重要的是:不仅经典概率论中的绝大多数主要定理、性质都有其非线性的对应定理,而且还系统地获得了一批非常新颖而深刻的、只有非线性情况下才会出现的、有着强烈实际背景的结果。

彭实戈在非线性数学期望理论及其在金融应用研究领域取得突破性进展,初步建立了以G-期望、非线性布朗运动、非线性大数定律、非线性中心极限定理为核心的一系列重要定理,为概率分布的不确定性下情况稳健分析和计算提供了重要理论基础,并成功地应用到解决实际金融问题中。该理论非常适用于解决金融、经济中普遍存在的不确定性,特别是著名的波动率不确定性下的金融风险的稳健的度量工具,为金融学和经济学的研究开辟了一个崭新的研究领域。

彭实戈与Pardoux合作获得的倒向随机微分方程(BSDE)的存在唯一性定理，被公认为这个领域的奠基性论文(founder paper)。他还获得了非线性费曼-Kac公式、比较定理等一系列基础性定理,从而成为这个领域的公认的创始人。

在2010年举办的国际数学家大会(ICM)上,彭实戈做了《倒向随机微分方程,非线性数学期望及其应用》大会报告。ICM大会报告历来被国际数学界视为一种最高的荣誉,他是迄今为止获此殊荣的唯一的全职工作的中国大陆数学家。

从2012年开始,彭实戈发展了一种全新的路径偏微分方程的概念和理论,解决了其在2010年国际数学家大会提出的一个公开问题。这一理论有望较彻底地打通非线性随机分析和偏微分方程之间长期存在的壁垒,推动两个重要数学领域的共同发展。彭实戈院士最近的研究成果产生了非常广泛的国际影响,他受邀在全国和世界上很多重要国际会议做主题发言或大会发言。

目前,山东大学金融数学创新研究群体10位主要成员在彭实戈的带动下分别从事概率论、控制论、数理统计、数值计算等领域的研究工作,并开展金融数学应用的研究,有很好的知识结构与年龄结构,理论研究与应用研究并重。

“一蓑烟雨任平生”

彭实戈院士在生活中和工作中俨然是两个人。他仿佛把自己所有严谨的一面都用在了数学上,生活中可以用“随意”两个字概括,对吃穿住行没有任何特别要求。有一次,他骑着自行车在上班途中偶遇读书的女儿,女儿的同学诧异地问:“你的教授爸爸怎么还背个双肩背包,像个还在上学的学生呢?”

在学术研究以外,彭实戈院士很少用数学去筹算什么,他更愿意“让生活多一点诗意,充满偶然性”,认为“这样更有乐趣”。少年时代,他是学校体操队成员;大学里,他是学校排球队的主力二传。周末，他会跟学生一起爬山、打排球、跳绳、滑旱冰。每次去法国,都要到罗浮宫、蓬皮杜艺术中心参观,认为莫奈的《雪景》捕捉到了瞬间的美,带给人一种突然而至的感动。节假日与自己亲爱的学生们进行联欢,他以嘹亮深情的男高音独唱将一曲《喀秋莎》演绎出了别样的动人情韵。最令他那些年轻的90后的学生们不服气的,居然是玩不过这个可爱的亲切的严谨的“彭老头”。

作为一位数学家,彭实戈院士认为数学是美丽的,但他最向往的,却是苏东坡“一蓑烟雨任平生”的境界。彭实戈院士说:“到最高层次,学问都是相通的。胸中有了千山万壑,音乐家可以弹奏高山流水的曲子,画家能画出江山多娇的画卷,诗人能写出蜀道难的诗句。”彭实戈院士说，做数学研究和爬山是很相似的,你必须对新鲜的事情好奇,必须喜欢想人家不曾想过的东西,就像你爬山去走人家没有走过的路一样,有时候可能还会摔下来,但是你容易看到别人看不到的东西。你要是谨小慎微、一步一步地往前走,你根本就到不了那个地方。你要到那个地方,就要有一种跨越式的思维。