新课标下力促学生数学创新思维培养

“会用数学的思维思考现实世界”是数学课程要培养的学生核心素养之一。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：在义务教育阶段，数学思维主要表现为运算能力、推理意识或推理能力。在小学阶段，主要集中在运算能力的训练和推理意识的形成。其中，运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，推理意识则有助于养成讲道理、有条理的思维习惯。这种品质和习惯的培养需要长期有效地加以引导和训练。在数学教学中，乘法、除法是两个最基本的运算，对乘除法的深入透彻理解和运用有助于学生运算能力的提升和思维素养的培养。数学教师通过这两个基本数学运算的原理生成和实际计算运用，在引导学生学习知识的过程中逐步培养他们的思维习惯，提高他们的思维能力，增强他们用数学知识解决生活中实际问题的应用意识。

在实践中学透乘除法的基本概念，激活学生的思维兴趣。乘法是数学中的一个基本运算，是几个相同加数和的简便运算。通过乘法，可以有效地表示重复加法的简便计算。除法是另一个重要的运算，是乘法的逆运算，用于将一个整体分成若干相等的部分。小学生的抽象思维能力比较弱，教师要想让学生透彻理解乘除法的概念，就必须避免简单、机械地记忆概念，通过具体形象的图形或物体来演示乘除法的算理，调动学生的各种感官意识并积极参加实践练习，从而理解并记住概念。例如：“你们组的4名同学，每人有3支笔，你们小组共有几支笔？”针对这个问题背景，教师引导学生用手头的实物表示数量关系，透彻理解乘法运算以及乘法与加法的关系。利用类似的方法，辅之以信息技术手段，就能让学生明白除法以及除法是乘法的逆运算，帮助学生加强和深化对概念内涵的理解，建立清晰的乘除法概念。教师让学生亲手实践能有效激发他们的兴趣，他们的思维也得以逐步启发。

在探索中掌握乘除法的算理算法，架构学生的思维模型。算理由数学性质、定律等内容构成，学生只有掌握了算理，才能理解和运用乘除法。在教学实践中，教师可以引导学生借助数形结合等方法，发现规律，探索、理解算理，形成并发展推理意识。为帮助学生更好地理解算理，笔者根据教学内容和学生实际，通过让学生说算理、讲数学故事、画平面图等方式让他们描述、解释，体验总结推理过程，积累推理经验，从而加深理解，并逐步构建乘除法运算的思维模型，如总价＝单价×数量、路程＝速度×时间。学生在具体情境中理解了算理，感知运算律。特别在进入三年级后，教师要引导学生探索并理解运算律，建立数学思维模型；在算理通了以后，方法也就多了，学生就能选择合理简洁的运算策略解决问题，还能总结算法，逐步掌握技能，最终提高运算能力。

在运用中训练学生解决问题的能力，提高学生的思维水平。数学学习贴近学生的生活，学生在实际运用中才能够真正掌握乘除法的运算。在小学阶段，教师要借助学生熟悉的典型情境，使学生感受具体情境中的数量，调动学生的好奇心，使学生感悟如何将未知转为已知，在问题的解决过程中形成初步的应用意识，逐步打开思维路径，养成思维习惯。这样做有助于引导学生数学思维和创新性思维的发展。

生活中处处有乘除法，学生在经过思考后提出解决问题方法的实践中，逐步形成运算能力和推理意识。乘法可以用于多种情境，如计算面积、周长、总量等；通过学习乘法，学生可以更好地理解数字之间的关系，提高数学技能。除法可以帮助学生解决各种实际问题，如分配资源、计算速度、找零钱等；除法还可以教会学生将一个总数分成若干等份，这对他们的日常生活和未来的工作非常重要。在日常生活中，乘法可以在购物时帮助学生计算总支出，还可以帮助学生计算时间、空间面积等。除法同样扮演着重要角色，特别是在分享和分配资源的情境中。例如：“如果你有20块糖果要与5个朋友分享，每个人可以分到多少块？”除法也用于计算速度、时间和距离之间的关系。例如：“如果你的爸爸开车到200公里外的城市去，以每小时50公里的速度行驶，需要多长时间？”乘除法的知识在学段之间是由浅入深、螺旋上升的，教师在学生掌握了基本的算法后引导学生进行乘法和除法的拓展应用，学生就能有序地学习各种高级应用，如分数、小数、百分比、比例等。例如，教师让学生探究“为什么6÷2可以写成/62”这个问题，学生推断除法可以写成分数的形式，通过说算理讲出自己的思维过程，从而进一步理解整数除法与分数的关系，提升自己的思维层次。

通过深入学习和理解运用乘除法，学生能够更好地应对未来的数学挑战和日常生活中的各种问题。因此，数学教师要帮助学生在掌握这些基本的数学技能过程中提高思维水平。这样做有助于他们在数学领域取得成功，并为以后的学习和生活奠定坚实、牢固的基础。