注重科学思想渗透 培养学生综合素质

美籍匈牙利数学家波利亚说过：“科学的思想方法犹如北极星，它使许多人通过它找到了正确的道路。”毫无疑问，数学教学承载着科学思想的传递与渗透。但是，某些数学教师由于受“应试教育”的影响，往往只重视解题技巧与能力的培养，而忽视科学思想的渗透。这不能不说是数学教学的一大缺憾。

笔者在长达近30年的数学教学中，一以贯之地重视科学思想的教育。下面，笔者结合北师大版数学八年级下册“一元一次不等式与一元一次不等式组”一章的教学谈谈自己的一些见解。

注重哲学思想的渗透。“一元一次不等式”，是从“不等关系”引入的。在现实世界中，任何两个量之间的数量关系有且只有两种，即“相等与不等（又包含大于和小于两种情况）”。显然，“不等关系”正是相对于“相等关系”而提出的。这里就隐含着哲学中逻辑上的矛盾律与排中律。譬如：对于数a与数b，肯定会有“a=b”或“a≠b”两种情况。这两种情况不可能同时存在，也就是说，既有“a=b”又有“a≠b”的情况不会出现。再如，“一元一次不等式与一次函数”一节实际上阐明了二者之间相互转化的思想。当然，转化是有条件的。若一次函数的函数值为零，那么函数就转化为一元一次方程；若一次函数的函数值不为零，就转化为一元一次不等式。教师在教学中一定要注意凸显这种转化思想。哲学思想是重要的，学生一旦掌握了这种思想，就会有重大发明与创造。

注重模型化思想的渗透。在数学中，不等式与不等式组是刻画不等关系最常见的模型。课本在本章中涉及了很多与现实生活紧密相关的应用题。我们只有把这些题转化成数学模型，才能顺利地解决问题。这便是模型化思想的极大优势。数学源于生活，又高于生活。我认为，数学高于生活的原因之一，就在于它能够将生活问题模型化。譬如：用一根长为L的绳子围成一个圆，要使圆的面积不小于100个平方单位，那么绳长L应满足怎样的关系式？很显然，教师要引导学生一起建立不等式这一数学模型。具体问题一旦模型化，我们就会迅速依据一定的数学规则加以解决。

注重公理化思想的渗透。例如：关于不等式的基本性质，课本上是运用归纳与演绎法得到的。因为这些结论具有通俗性与朴素性，抑或说是“不经证明而采纳的真理”，所以都可看作公理，就像欧式几何中提出的8大公理那样。公理化思想的作用在于其运演过程中的奠基性。后面的解不等式也好，求不等式组的解集也罢，都是这些公理的顺畅运用。可见，公理化思想得到了广泛的应用。教师在教学中一定要让这些隐性的思想“浮出水面”。

注重迁移思想的渗透。例如：不等式的基本性质可以通过等式的基本性质经过类比、迁移而得到，但一定要注意不等式基本性质的特殊之处。那就是，在负数参入不等式两边的乘或除的过程中，不等号方向的改变问题。再如，“一元一次不等式的解法步骤”可以由“一元一次方程的解法步骤”迁移得到。迁移思想便于学生快捷地接受新知识，迅速构建学生新的认知结构。这种思想在整个数学课程中将会大量呈现出来。

注重数形结合思想的渗透。华罗庚说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好。”数形结合思想广泛地存在于数学课程中。譬如：在求解一元一次不等式组的解集时，教师一定要引导学生将每一个不等式的解集在数轴上表示出来。这样，便于观察、寻找各个不等式解集的公共部分，从而为顺利写出不等式组的解集做好充分准备。这是图形直观性的优势所在。当然，在学生熟练掌握的基础上，可以结合图形将求解集的技巧化为“诗歌歌诀”，即“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了”。教师一定要结合图形阐释好歌诀的含义，切不可谬用。实际上，将图形语言变为文字语言的过程也是提高学生学习品位的过程。可以说，数形结合思想是引领学生进入数学学习纵深处的一种很重要的方式。

（作者单位：平度市唐田中学）