略谈“数学思考”中的思维训练

《义务教育数学课程标准》把数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等４个方面加以阐述。其中“数学思考”是培养学生从数学角度去思考问题的能力。让学生学会理性思考，是数学课程培养学生系统思维能力和创新能力的核心。数学课程在培养学生逻辑推理和理性思维方面的作用是其他课程无法替代的。教数学一定要教思维，要以数学知识为载体，在知识的课堂生成过程中由浅入深地引导学生学会数学思维的技巧和方法。现以人教版《数学》六年级下册“数学思考”为例加以说明。

一、把握数学关联，尽量化繁为简

农村学生阅读量少，理解能力欠缺，对于一些阅读信息量大、有难度的题目，往往感到无从下手，难以找到解决问题的突破口。对于复杂问题，要从最简单的地方入手，化繁为简，抓住数学关联，在逐步增加条件的过程中寻找规律。

题目：我们学校有540名学生，每两人之间都握一次手，一共握多少次手？

先从最简单的一个人开始研究，找一名学生到讲台前。生：无法握手。师：增加一个人，变成两个人，共握几次手？（再找一名学生到讲台前并演示）生：1次。师：第一个人握了几次？第二个人握了几次？不是2次吗？怎么会是1次呢？生：两两握手，重复一次。每人握手次数的和与握手的总次数不相等。师：再增加一个人，变成3个人，第三个人握手几次？共握几次？（再找一名学生到讲台前并演示）生：2次，共1+2=3次。师：继续增加人数，4个人？5个人呢？你有好办法向我们展示你的思考过程吗？请同学们开展小组合作，画一画，写一写，在表格中把观察结果记下来。学生汇报：画图，讲解（用投影）。第四个人握手3次，共握手1+2+3=6次。第五个人共握手1+2+3+4=10次。

教师可以引导学生运用列表格的方法进一步让学生了解人数与握手次数之间的关系，通过观察，为下一步发现规律作铺垫。

二、建立数学模型，形成规律认知

数学思维具有高度的概括性，它要求把实际问题用数学语言表述出来，通过观察分析，总结出从特殊到一般的规律，建立解决问题的数学模型。

师：想一想，10个人共握手多少次？20人呢？n个人呢？生1：10个人握手，握手总次数是从1加到9，20个人是从1加到19。生2：有多少人，握手总次数就是从1加到人数减1。生3：n个人握手总次数是1+2+3+4+……+(n-1)。师：课前，我们提出的问题，你能解决了吗？全校540名学生，两两握手，一共握几次？让学生在练习纸上独立完成，然后，搜集学生的作业并进行订正。

运用类比联想，找出其中的数学关联，达到举一反三、触类旁通的目的。

三、选取生活素材，重视课堂表达

选取学生身边的数学素材，增强课堂趣味，有利于调动学生的学习积极性。兴趣有了，学生乐于参与，愿意表达，课堂也就变得丰富多彩了。有的教师不重视学生的语言表达，觉得只要会做题就可以了。实际上，数学课堂的语言表达也是对知识条理性、清晰化的一种有效思维训练。

能够借助于有用的信息或依据来推定某件事情，这个过程称为推理。以生活中的常识为例，让学生感知推理的方法和依据，构建推理框架，激发学习兴趣。推理类问题，学生的学习兴趣大，与生活联系密切，关键是根据题意引发学生的数学思维，借助数学语言或符号清晰表达出来，更便于解决问题。

示例：六年级有3个班，每班有2名班长。开班长会时，每次每班只要一名班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两名班长是同班的？

师：可以用什么方法把题意整理、表示出来？

教师引导学生用列表的方法表示题意，用“√”表示到会，用“○”表示没到会。（完成学习卡2题）

观察表格，进一步理解题意，尝试推理。

师：从第一次到会情况，你可以看出什么？生：因为每班只有一名班长参加，只有符号不同，才可能同班，由第一次到会情况可以看出A可能和D、E或F同班。师：从第二次到会情况，可以看出什么？生：可以看出A只能和D或E同班。师：从第三次到会情况，可以判断出什么？生：可以判断出A只能和D同班。师：那么B和C又分别与谁同班呢？让学生进行小组讨论，交流展示。

师：谁还有其他方法来判断？（思维的严密性）

生：刚才是从同班的角度推理，也可从不同班的角度推理。从第一次开会可判断B与A、C不同班，从第二次开会可判断B与D、E不同班，所以B只能与F同

班。

让学生借助表格展开交流，口述推理的思路过程。推理过程的表述，既是对数学思维的整理，又是对数学思维的进一步条理化，同时也提高了学生的语言表达能力。在单一信息推理基础上加上多层信息推理，让学生学会抓住突破口，促使推理思维在深度和广度上进一步发展，为今后更复杂的推理做好思想和方法上的准备。

“数学思考”是小学数学中的一个难点，它是对以前所学知识的提升和拓展，对所学内容进行概括、总结形成规律性的结论。它与其他复习课不同，带有新授课的性质。因此，教学时，教师要选取学生感兴趣的例题，找准切入点，由浅入深开发学生思维。整个教学过程渗透了数形结合、类比迁移、数学建模、假设推理等数学思想。运用化繁为简、表格整理数据等教学策略，借助图表更形象直观地反映数学信息，注意知识梯度的衔接，联系现实生活，激发学生学习兴趣，在课堂有序思维训练中提高学生的数学素养。