打造新形态　体现选拔性

2020年，山东首次实行综合改革后的高考，数学科不分文理科。“新高考”数学科考试内容改革关注这一特点，关注高校对人才的选拔要求和数学在人才培养中的作用。2020年“新高考”数学科命题依据《“新高考”过渡期数学科考试范围说明》，科学设计考试内容，重点关注高中实验版数学课程标准和2017版数学课程标准中的公共内容，并将这些内容确定为过渡时期的数学科考试的重点内容。

试题突出对理性思维和关键能力的考查，通过设计真实问题情境，关注我国科学防疫的成果，体现数学文化，贯彻全面育人的要求。例如，第12题以信息论中的重要概念信息熵为背景，给出了信息熵的数学定义，结合中学所学的数学知识，编制了信息熵的数学性质的4个命题。试题考查了考生获取新知识的能力和对新概念、新问题的理解探究能力，体现了对数学阅读与理解能力的考查。第6题基于新冠肺炎疫情初始阶段的研究成果设计，考查了相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出了数学和数学模型的应用。第4题以中国古代测定时间的仪器——日晷为背景，考查考生的空间想象能力、分析问题能力，体现了数学文化育人的价值。第5题关注学生的体育运动与体育锻炼，以此为背景设计了简单的计算问题。第15题创设了一个劳动场景：在学生设计零件过程中，给暴露在空气中的部分刷漆，需要计算刷漆部分的面积。在考查几何知识的同时，培养学生的数学应用意识，提高学生对劳动实践的兴趣。

试卷在题型和试卷结构上进行了创新性改革。一是引入了多选题和结构不良试题等新题型。多选题的引入，为数学基础和数学能力在不同层次的考生都提供了发挥空间，同时能够更加精确地发挥数学科考试的区分选拔功能。例如，第9题全面考查直线与圆锥曲线的基本概念及其性质特征，选项设置层次分明。第11题考查指数函数、对数函数、幂函数的基本性质及平均值不等式的各种表达方法与灵活应用。多选题的设置给广大考生增加了得分机会，增进了数学学习的获得感，也更精准地测试和区分了不同层次考生的数学能力水平，增强了考试的信度和效度。结构不良试题的引入，有效地考查了考生建构数学问题的能力，以及分析问题和解决问题的能力。例如，第17题以解三角形为背景设计，给定了若干条件，在此基础上让学生在另外给出的几个条件中自主选择。在自己所选条件下，若问题中的三角形存在，求解三角形；若问题中的三角形不存在，说明理由。这个选择本身就是试题要考查的内容之一，不同的选择可能导致不同的结论，难度与用时也会有所区别。结构不良试题的命制，引导学生的思维从知识的习得与记忆更多地转向问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面真正发生。二是对试卷结构进行了合理调整。老高考试卷由选择题、填空题、解答题共三部分组成，其中单项选择题12题，填空题4题，解答题7题（含5个必考题和2个选考题），全卷总题量为23题。“新高考”对试卷结构进行了改革和调整。“新高考”卷包括单项选择题、多项选择题、填空题、解答题4部分，其中单项选择题8题40分，多项选择题4题20分，填空题4题20分，解答题部分取消了选考题内容，共6题70分，全卷总题量为22题。

2020年“新高考”数学试题根据学科特点，面向全体考生，服务选才要求，科学调控试卷的难度，坚持数学科高考的基础性、综合性、应用性和创新性的要求，贯彻了“低起点、多层次、高落差”的科学调控策略，发挥了数学考试的选拔功能和良好的导向作用。“低起点”体现为试卷在选择题、填空题、解答题部分进行了系统设计，起始题部分起点低、入口宽，从数学概念、数学方法等方面入手，面向全体学生。例如，第1-5题、第17-19题面向全体考生，体现注重考查基础知识，回归教材的特点。“多层次”体现为在试题的难度设计上重视难度和思维的层次性。例如，第10题、第11题、第20题具有多种解法，体现了解题方法的多样性，给不同层次的考生提供了多种分析问题和解决问题的途径。“高落差”体现为重视数学科高考的综合性、创新性，全面体现数学科高考的选拔性功能。例如，第21题、第22题对思维能力提出了较高的要求。这样的难度设计有利于高校选拔人才，也有利于中学数学教学的改革，加强培养核心素养。