结构化地教　有关联地学

整体性教学设计就是基于整体认识论形成的一种科学设计观，追求教学设计的整体科学理性。整体性教学设计正如章建跃博士所说的“为学生构建前后一致、逻辑连贯的学习过程，使学生在掌握数学知识的过程中学会思考”。这种设计是基于对知识的系统理解，强调知识的关联和整合；强调形成学生主动类比发现结构、形成结构并加以拓展的学习心态和学习能力；强调将学生在学习过程中积累的经验迁移到新的问题情境，构建有序思维，解决挑战性问题。这也是深度学习的特质。

我经过多年的实践研究，初步形成指向核心素养的小学数学整体性教学设计策略，具体如下。

一、对知识进行整体化处理，形成单元模块设计

对每个知识点，教师都不能当作孤立的“点”。所以，每个知识点都可以进行整体化处理，即纵向的上挂下联、横向的左挂右连，形成纵横交错的融通设计，形成单元模块资源。单元模块既基于教材单元，又不限于教材单元，是针对单元或者数学知识点而言的一个知识体系，具有整体性、连续性、系统性，以上挂下联的纵向知识结构设计、左挂右连的横向知识关联设计。纵横交错的融通设计不仅是知识的整体性设计，更重要的是以此为载体让学生获得研究路径和学习方法的整体性设计。

所谓纵向知识结构设计，是指教师沿着知识发展的内在脉络进行的教学设计，遵循数学知识的生成、生长、生发顺序。教师可以采用“前挂后连”的策略，从数学知识的种属关系、上下位关系等方面展开。通过数学教学的纵向设计，学生能洞察数学知识的发展脉络、逻辑顺序、逻辑关系，能了解数学知识的前世今生、来龙去脉、因果关系等。

所谓横向关联设计，是一种基于结构、基于关联的知识关系的整体性教学。它更多关注的是知识的并列属性、关系属性。教学中，教师可以采用“左挂右连”的策略。通过横向设计，学生能把握相关数学知识的共同点、共通点、相似点、相关点、相异点等。

纵向贯通，横向关联，纵横交错，就形成一种融通式的数学整体性教学设计， 从而让学生对数学知识进行整体、系统、结构地思考、探究。这样的整体性教学设计有助于学生将具有同类特征的内容整合成块状知识，有助于学生形成认识一类问题的共通的思维方式。学生在整体性教学中能积极主动地学习结构、迁移结构、运用结构，能积极主动地类比结构、发现结构、提炼结构。这样，知识不再是碎片式的，而是整体性、系统性的，有助于提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

比如，在四年级《小数的加减法》单元学习中，教师在起始课中提出：“除我们已经学过的一位小数加减一位小数的情况，像这样一步计算的小数加减法，还有什么新情况呢？”

这就是一个纵向设计。三年级学生已经学习过一位小数加减一位小数，这时，学生自主创编，会自然而然地想到两位小数加减两位小数，甚至三位小数加减三位小数。而在创编过程中，他们还可以凭借研究整数的经验，设计出位数相同、位数不同的小数相加减。这就是横向设计。二者融通，学生创编出各种希望解决的类型，在探究、解决题目的过程中，不断迁移之前整数计算的经验，得到方法，明晰算理，进而在教师的引导下，又产生对分数加减法的探究欲望。沟通整数、小数、分数加减法，其实都是相同计数单位相加减。

二、把握知识的基点和节点，形成有效的课时整体设计

形成单元模块后，最终要落实到课堂上。根据每个主题单元中各课承担的不同任务，可采取种子课、生长课的设置。从一个系统的角度来思考，整体把握一个知识块的纵横融通之后，必然有知识发生的基点（知识与经验活动相连的关键点）、发展的节点（知识与知识相连的关键点）。这些知识的基点与节点在课堂上的实施就可以成为种子课，教师要精雕细琢。非基点或非节点课则为生长课，以发展代替重复，用深刻促成简约。

例如，四年级《运算律》单元，原来的编排是按照加法运算律和乘法运算律进行的。本着帮助学生建立模型、掌握通法的思想，将交换、结合、分配作为３个模块，每个模块从探索定律开始，推广到其他运算的定律或性质，进而应用，使计算变得简便。这里的推广涵盖运算的推广，还包括应用的推广，将课本中散落的运用点予以整合。学生得到一种知识的数学模型，并加深理解，感受到用知识解决问题的成功感，产生对数学领域的探究兴趣。

例如，加法交换律可以作为交换模块的种子课，借助之前的经验，按照“猜想——探究——验证——应用——推广”思路探究。而交换模块又可成为结合、分配的种子。当然，各模块又有不同的关键点，而这不同之处恰恰是新的探究点，激发着学生的探究热情。