基于数学核心素养培育的课堂教学

要想提升课堂效率，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学核心素养，就必须进行课堂改革，让学生成为课堂的主人。本文以人教版《数据的波动程度》为例，通过问题设计开展课堂深度学习，尊重学生的主体地位，调动了学生学习的主动性和积极性，最终提升了学生的数学核心素养。

一、教学案例

（一）教学内容

《数据的波动程度》是人教版八年级下册第二十章《数据的分析》第二节，属于统计部分的内容。数据的集中趋势只是数据分布的一个特征，反映的是数据向其中心值聚集的程度。而各数据之间的差异情况如何呢？这就需要考察数据的离散程度，也称波动程度。数据的波动程度是数据分布的另一个主要特征，反映的是各个数据远离其中心值的程度，因此也称离中趋势。而刻画离中趋势的特征数（极差、方差、标准差等）就是对数据离散程度进行的描述。

（二）教学目标

１．通过对数据的分析，让学生感受数据的波动是数据分布的一个主要特征，了解方差的定义和计算公式。

２．通过对给出的信息作出合理的分

析，能用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

３．通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，为学生创设机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

（三）教学过程

首先，提出问题，引发思考。

“教练的苦恼”：（先欣赏一段射击比赛视频）在２０２０年东京奥运会上，中国取得多少枚奖牌？夺得第一枚金牌的项目是什么？我校运动会马上就要开幕了，射击比赛选拔队员，哪名队员最优秀？赛中进行啦啦操表演，哪个班啦啦操队员的身高更整齐？

现在要从我班甲、乙两名射击手中挑选一名参加校运动会比赛。甲、乙两名射击手５次的命中环数分别是：

甲：７ ８ ８ ８ ９

乙：１０ ６ １０ ６ ８

若你是教练，你认为挑选哪名射击手比较适宜？为什么？

教师提问：你是如何理解优秀射击选手的？

生：优秀射击选手应该是水平稳定或是每次成绩相差不大。

师：从数据上看，你如何判断哪名选手更优秀？说说你的理由。

生一：从平均数分析。

生二：从中位数分析。

生三：从极差方面分析。

师：同学们分别计算甲、乙两名选手的平均数、中位数、众数、极差。

设计意图：在这一环节中，教师利用选队员设置情境，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法。

师：根据这两名射击手的成绩在表格中生成折线统计图。可以用什么数据来衡量稳定性呢？

生：可以用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性。

师：如果与平均数的差距越小，我们就认为越稳定。请你试着分别算出两名选手的每次射击成绩与各自平均数的差的和，你发现了什么？

生：发现甲、乙算出的结果都是０。

甲射击成绩与平均成绩的差的和：（７－８）＋（８－８）＋（８－８）＋（８－８）＋（９－８）＝０。

乙射击成绩与平均成绩的差的和：（１０－８）＋（６－８）＋（１０－８）＋（６－８）＋（８－８）＝０。

师：无法比较，那该怎么样解决这个问题呢？

生：把差平方，或是把差算绝对值。

教师说明，如果算绝对值，结果差距不大；若算平方，不仅好算，而且能拉开结果的差距，所以一般我们使用计算平方的方法。

师：请同学们计算差的平方后求和，然后计算平均数，你发现了什么？ （学生展示结果）

其次，自主探究，引入新知。通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式。

师：请同学们思考，方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

生：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动就越小，越稳定。

运用公式，解决问题。赛前，两个班的啦啦队都表演了啦啦操，参加表演的女同学的身高（单位：ｃｍ）分别是：

一班：１６３ １６３ １６５ １６５ １６５ １６６ １６６ １６７

三班：１６３ １６４ １６４ １６４ １６５ １６６ １６７ １６７

哪个班啦啦操队女同学的身高更整齐？

最后，学生展示结果，并在教师的引导下展开反思。

二、案例反思

笔者对本节课的教学是在深度把握学生学习起点的情况下，从学生的角度去解读教材，涉及了贴近学生的教学内容。通过给予学生有目的的正确指导，增强学生分析和解决实际问题的能力，培养了学生思维的灵活性和广阔性，从而提升学生的数学核心素养。

提供贴近生活的学习素材激活学习动机。我对情景进行了处理，通过一个活动事件来呈现，采用了“提出问题，引发思考——自主探究，引入新知——运用公式，解决问题——反思总结，拓展提升”的教学模式，以观察、分析、讨论、启发引导相结合的方式展开教学。在问题的设计中，让学生亲身经历数学问题的现实场景，突出新旧知识的相互联系，激发学生的学习热情。

采用间接导入、建模思想的方法，借助直观图形，让学生理解概念，并初步学会应用，培养学生的数据分析能力。

设计开放问题激发学生深度学习状态。围绕本节课所学知识，设置有现实意义的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索，既能在探索中获取知识，又能丰富数学活动的经验。