表里巧对应 相映自成趣

数学具有多重逻辑追求，教师在布设学习任务的过程中，理顺知识之间的对应关系是必要的。首先，数学是一个有机整体。作为数学知识的有机体，数、形、图等要素是知识的不同“面”，它们互为表里、相互协调。其次，对应是数学最基本的概念和范畴，亦是高品质的教学思想，具有可操作的结构特质。这两个概念集合的牵引让数学学科的价值淋漓尽致地体现出来，提升了学生对数学知识的敏感度，从而让学生在深度学习和分析中数学知识得以内化，迸发学习的智慧光芒。

其实，教与学之间也具有对应属性，各个知识点并不是孤立存在的，它们之间是从表象出发，逐渐进入文本核心的渐进式探索过程，存在显性或隐性的关联属性。在小学数学教学实践中，教师必须在新课改理念的指引下，建立对应意识，优化教学制约因素，尤其关注数形、形形之间的关系，有计划地组织学习活动，找准切入视角，借助多重对应关系展开教学指引，创设具体情境，让学生在感知中获得鲜活的体验，在体验中生成更多学习认知及智慧。

数形对应启思维。数、形直接反映事物属性，是数学学科最显著的特点。数与形既各自独立，又互为表里，呈现出一一对应性。二者若被分离，课堂教学就会变得单薄；将其结合起来，能够起到“１＋１＞２”的效果。无论是以数解形，还是以形解数，都能够促使数形互为辅助，使之成为彼此的动力，帮助学生进入知识的核心。“数”相对复杂，考察的是学生的抽象思维；“形”更加直观立体，着重培养学生的直观形象思维。教师找准切入视角，从数形对应角度出发，变抽象为具体，对学习活动展开简约化处理，能激发学生的认知敏感度，让其思维引擎自然而然地启动。

知识的学习、受纳、消化需要数形有机结合，以多种碰撞激发学生的深度探研热情，助力数形关系构建，实现数学教学逻辑具象处理。例如，教学青岛版数学三年级上册《快乐大课间——两位数乘一位数》一课时，为将知识以直观的方式展示出来，教师出示几张图片，内容的本质是10×2、11×2、12×2等，但却是以贴画的形式呈现出来的。图片后面的内容虽然省略了，但学生能够找到相关规律，完成贴画游戏。在动手操作过程中，学生不仅理解了知识内涵，而且精准把握了两位数乘一位数的计算特点，可谓一举两得。数形对应让知识学习更加细致入微，学生逐步认识到二者之间的关系构建规则，关联对接意识快速建立。

形形对应巧衔接。数学教材中不可或缺的要素一定是图形。图形相对直观形象，蕴含的信息量巨大，能够给人以立体化的感知和体验。学生看到图形，犹如进入了知识星球。文字、数字提供的信息，学生能够立马“抓取”。然而，图形是生动有趣的，学生必须在观察、比较、对应中进入沉浸式学习状态，才能生成更深刻的学习体验。这本身也是一种学习乐趣。图形给人带来的体验是愉悦的，教师发挥图形功用，从已知图形出发，对未知知识展开推导，实现形形之间的多重对应。

形形之间信息要素的梳理、整合，让学生理清了数学知识之间的潜在关系，提升了其直观推导品质，使其顺利完成教学衔接。例如，教学《走进新农村——位置与变换》一课时，教师要求学生对各个方位有精准把握，并能用准确的方位名词对相关地点展开细致描述。位置往往是以图形的方式展现出来的，为帮助学生厘清位置之间错综复杂的关系，教师发挥图形与图形之间的对应性，将相关知识衔接起来。如，教师以教室为基点，将图形放在不同位置，学生进行对应性表达。完成知识吸收后，教师将学生推向学习活动最前沿，让他们自主设计活动，进行类化练习。学生在列举呈现和案例剖析的过程中，形形对应关系得到彰显。

图式对应显逻辑。掌握知识的过程中，知识不是毫无章法地零散分布在人的大脑中，它有一定的规律性。教师总结归纳部分现象，发现其共同点以及不同点，能为学生提供相关算式和公式。在“式”的指引和统领下，零碎复杂的知识形成特定规律，数学知识变得简单、简洁，学生对知识的感知、理解也会更加清晰、鲜明。在小学数学教学中，教师要从教学内容以及学生的认知规律出发，结合“图”“式”各自优势，对其展开对接性分析，找到它们之间的对接点。

图式是结构化的抽象。面对大量涌现的知识，内化知识的过程需要图式对应。如在教学《采摘节——混合运算》一课时，教师带领学生参观果品包装车间，给出关联信息。呈现信息的过程中，教师不是以文字形式展示出来的，而是借助一张张饶有趣味的图片。学生对各种零食有极强的敏感度，且在汉字中间夹杂数字，会使学生的感官被激活，快速捕捉信息，列出算式。案例分析中，掌握图式之间的逻辑关系，并运用对应思想解决问题，形成完整的知识链条，学生会在头脑中形成认知原型。

数学知识互为表里，在相互关联和转化迁移中相宜相生。以对应理念为抓手，设置趣味鲜活的学习探知活动，引导学生对知识展开质疑、分析，厘清各要素脉络结构，对相关因素进行关系分析。这无疑是教师教学智慧的彰显。知识之间的对应属性自然显现，能使学生对知识的认知由肤浅转变为深刻，认知体系呈现出系统化、逻辑型。因此，教师有必要从传统教学束缚中挣脱出来，抓住学科知识间的纵横关联，引导学生构建知识的对应关系，从而实现数学学科核心素养逐步生成。 （作者单位：德州市湖滨北路小学）