追问，让深度教学悄然发生

《小学数学新课程标准（２０２２年版）》指出：“教学中要选择能引发学生思考的方式，重视设计合理问题。在真实情景中提出能引发学生思考的数学问题。问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究。”教育家陶行知先生也说过：“行是知之路，学非问不明。”可见，课堂上教师的有效追问不仅能引发学生的深度思考，而且能帮助学生更好地理解教学中的难点问题，提高课堂教学质量，促进学生思维的发展。

在《长方形和正方形的特征》一课中，探究长方形和正方形的关系问题是本节课的教学难点。以往的教学中，有的教师会用简单告知的方式告诉学生“正方形是特殊的长方形”，以此来描述它们之间的关系。至于为什么要说“正方形是特殊的长方形”，而不能反过来说“长方形是特殊的正方形”，学生可能不甚理解。另外，长方形和正方形的关系除了用语言表达，还可以怎么表示？它们与梯形、平行四边形、四边形之间有什么关系呢？这些都是在学生学习了长方形和正方形的特征后应该重点厘清的问题。

为更好地解决以上几个问题，本节课，我通过追问的方式引领学生深度思考，有效突破了教学难点，使深度教学悄然发生。

在学生分别探究了长方形和正方形的特征并找到它们的相同点和不同点后，我提问：“请大家再仔细观察，你们又有什么新的发现？”（此时，课件动态演示把一个长方形的长逐渐变短，直到变成和宽一样，而宽不变。）生１：“变成了一个正方形。”我追问：“在这个长方形变成正方形的过程中，什么变了？什么没变？”生２：“长方形的长变了，宽没变。”我说：“你观察得真仔细！谁能说说这个长方形的长是怎么变化的呢？”生３：“这个长方形的长逐渐缩短，当缩短到和宽一样长的时候就变成了一个正方形。”

此环节通过教师追问“在这个长方形变成正方形的过程中，什么变了，什么没变”这一核心问题，引导学生发现，长方形的长在不断缩短，而宽不变；当长方形的长缩短到和宽一样长的时候，就变成了一个正方形。这为后面学生理解正方形是一种特殊的长方形埋下了伏笔。

我追问：“你可真会观察！现在的这个正方形还具备长方形的特征吗？”此问题一出，真是一石激起千层浪。有的学生点头；有的学生摇头；有的学生则沉默不语，觉得好像有，但又不敢确定。

我说：“大家先不要急着回答，可以在小组内讨论一下。”大家开始在小组内探究、讨论。通过比较，学生发现，长方形的特征是有４个直角，对边平行且相等；而正方形也有４个直角，四条边都相等，对边互相平行。因为正方形的四条边都相等，所以它的两组对边也分别相等。因此，可以说现在这个正方形完全具备长方形的特征。我说：“既然这个正方形完全具备长方形的特征，那么我们可以说这个正方形也是一个长方形。只不过这个长方形有点儿特殊，它不仅对边相等，而且四条边都相等。所以我们就说正方形是一种特殊的长方形。”

此环节通过教师的追问“现在这个正方形还具备长方形的特征吗”这一核心问题，引导学生将长方形和正方形的特征再一次进行比对，发现此时的正方形也具备长方形的特征，因此，“正方形是特殊的长方形”的论断便水到渠成。

我继续追问：“我们可以反过来说‘长方形是特殊的正方形’吗？大家可以再讨论一下。”学生通过讨论交流发现，“长方形是特殊的正方形”这种说法是不成立的。因为正方形边的长度要求是四条边都相等，而长方形边的长度只要求有两组对边分别相等就可以。也可以说，长方形不完全具备正方形的特征，因此，不能说长方形是特殊的正方形。

有了上一环节辨析正方形是否具备长方形的特征的经验，在此基础上，学生会很自然地想到，要想判断长方形是不是特殊的正方形，只要看看长方形是否都具备正方形的特征即可。

我继续追问：“既然正方形是特殊的长方形，你们能画图表示它们的这种关系吗？它们和平行四边形、梯形、四边形的关系又是怎样的呢？你们能用图表示吗？请试一试。”

有了前面几个环节的思维碰撞，学生对“正方形是特殊的长方形”这一论断已经认识得比较深刻。因此，在画图表示它们之间关系的时候，很容易想到它们其实是一种包含关系，即正方形包含在长方形中。而长方形、正方形、平行四边形、梯形又都属于四边形这个大家族，因此，它们和四边形也是一种包含的关系。

此环节通过引导学生画图表示正方形、长方形、梯形、平行四边形、四边形之间的关系，使学生进一步厘清了它们之间的关系，帮助他们对常见的四边形之间的关系建立了一个比较完整的知识体系。

课堂追问是一门教学艺术，教师在教学中适当追问能够引发学生的深度思考，对培养学生思维的深刻性和敏捷性起着非常重要的作用。但是，追问的时机要恰当，追问的问题要精准，要能够直接指向数学的本质。只有这样的追问才能不断将课堂推向深入，才能让深度教学真正发生。

（作者单位系淄博市张店区齐润小学）．