小学数学“平均数”教学阶梯的设计

□ 肥城市实验小学　孟庆菊

平均数是小学数学教材中的重要内容。如何帮助学生既掌握计算平均数的方法，又真正理解平均数的概念，一直是教师追求的。每引导学生往前走一步，教师需不断调整和改良教学方式方法，及时调控与捕捉现场生成，从而实现阶梯化教学精讲课大容量、多角度、深层次、全方位的特色。

走出误区，讲究实效。毋庸讳言，设计数学课教学内容时，许多教师往往从生活情境引进，美其名曰“数学回归生活”。试看下面的教学实战案例：教师先把学生分为两个小组，每组4人，并组织各小组原地比赛踢毽子，将每人踢的个数分别记在黑板上，然后问：“我们已知两组中每名学生踢的个数，那么，怎样比较两个组的整体，判断哪个组踢毽子的水平高呢？”有的学生回答：“求总数，看哪组代表踢的总数多。”接着，教师又以踢毽子水平较低一组伙伴的身份加入比赛，使该组代表踢的总数反超另一组，又问：“当人数不相等时，比较什么才公平？”多数学生认为，应当比较平均每人踢的个数，也有个别学生认为，教师踢的不能算进来，生生之间比较才公平。很显然，上述教学引入的设计陷入了误区。其实，通过适当的现实情境导入数学问题，是小学数学教学常用的方法。它不仅能激发学生的学习兴趣，而且能调动学生的生活经验。然而，生活情境的引入并非“万金油”。且不说师生踢毽子会分散学生的注意力，影响教学效率，仅从统计学角度来看，其合理性就大打折扣。为便于学生感悟平均数的统计功能，较为明智的引入策略是有意识地避免极端数据，而不是人为地制造一个极端数据。无论是教师单独创设的问题情境，还是师生共同开展的实践活动，都要首先看它是否有利于揭示数学的规律，能否展现或反映数学知识的实质。

层层递进，深入理解。平均数的问题是在总数一定的情况下，通过“移多补少”的方法，使这几个不相等的数变成相等的数。这个相等的数叫作这几个数的平均数。对小学生来说，体会“平均数、中位数、众数”的意义和作用是比较困难的。如何让学生直观而深刻地理解这3种统计量的意义？教学中，我设计了下面这个环节。

某小学五年级5个班学生中会玩滑板的人数分别是19、20、21、21、24。

师：如果将24变成49，也就是19、20、21、21、49，现在用什么数可以较好地反映这组数据的整体水平？

生：计算了平均数、中位数，发现中位数没有变，众数没有变，但平均数变大了。

师：用什么统计量来表示比较好？

生：用中位数或者众数比较好，因为49是一个极端数据，这时用平均数不好。

师：如果将49变成56呢？

生：中位数和众数不变，平均数进一步变大。用中位数和众数表示整体水平比较好。

师：如果将19变成4呢？

生：中位数和众数依然不变，平均数变小了。

拓展延伸，探源寻根。我在讲授平均数时先从探求数理之源入手，步步寻找平均数算法之根，巧妙实现了算理与算法的融合。

师：小明请爸爸帮他测得60米跑的时间，分别是15 秒、14 秒、12 秒、10 秒、14 秒。小明填写个人60 米跑成绩时先填了15 秒，之后又涂掉了。那么，他为什么把15 秒涂掉？