用“好玩的魔方”撬动数学智慧

能不能找到一个好玩的途径，从游戏入手激发学生的探索欲望，潜移默化地提升其数学思维，培育其创新素养？魔方数学课程就是一门以培养学生关键能力为基本诉求，以提高学生数学思维、培育创新素养为核心目标，以学生体验式、探究式等操作活动为主要形式的有趣的、好玩的课程体系。数学教学实践中，我在以下3个学习片段中尝试通过魔方数学课程提高学生的数学思维，培育学生的创新素养。

片段一：初识三阶魔方。我引导学生观察魔方的面数、颜色数，去发现面数、颜色数具备什么特点，进而引导学生思考以下问题：魔方由多少个小方块组成？组成魔方的小方块有哪几类？分别具有什么特点？依据特点能否给每一类方块下定义？

在问题的引导下，学生经历了从整体到部分的认知顺序，培养了分类讨论的数学思想，也锻炼了发现事物特征并根据事物特征来下定义的能力。

片段二：三阶魔方还原第一步《顶面小花》。学生通过观察目标图，尝试说出顶面小花的特点，我再引导学生发现魔方的白色棱块所在位置一共有5种情况。其中，白色棱块在顶面是复原的目标，而白色棱块在中间层是最容易转化成复原目标的。所以，欲使其余3种情况转化成复原目标，只需先将其转化成白色棱块在中间层即可。

问题引导下，我逐步让学生体会到转化等数学思想方法。学生脑海中不断地、交替地出现“我要到哪一步”“我面对什么情况”“我具备什么知识”。这些思考起到了培养学生推理能力的作用。毋庸置疑，这种分析问题、解决问题的能力对提高学生的数学思维能力、培育学生的创新意识都有积极的作用。

片段三：二阶、四阶魔方的复原思路。我引导学生首先从结构上寻找二阶魔方与三阶魔方的异同，发现二阶魔方只由角块构成，由此猜想到二阶魔方的复原可以类比三阶魔方的复原；将三阶魔方中只涉及角块的步骤留下，这样，二阶魔方的复原就转化为三阶魔方的复原。接下来，学生可以利用二阶魔方验证猜想。

同样的思路也可以应用到四阶魔方的复原。类比三阶魔方，学生发现，在结构上，四阶魔方比三阶魔方多了中心块和棱块。所以猜想只要统一中心块和棱块，就可以运用整体思想将四阶魔方的复原过程转化为三阶魔方的复原过程。

二阶魔方、四阶魔方的复原过程，培养了学生类比、转化的思想，培育了学生的创新素养，并为学生分析问题、解决问题提供了思路与方法。

通过以上3个片段，我们不难发现，“玩魔方，学数学”的课程建构用“好玩的魔方”作为撬动数学素养的载体，引导学生以数学思维的视角解读魔方，还原过程，引领学生用获得的数学思维与创新素养去指导学习与生活，从而达到课程“玩学合一，兴趣首要，启迪思维，发展智慧，增值评价，赋能成长”的目标。

魔方数学课程是学生通过动手实践提升数学素养、培育创新素养的一种“做中学”，也是学生提高学习兴趣、满足个性化订单式“双减”要求的一种“乐中学”。魔方数学课程从根本上减轻学生的负担，让学生在课程自觉中坚定课程自信，在科普与活动中实现潜移默化的真实教育。

（作者单位：济南稼轩学校）