数学高阶思维培育让学生从优秀走向卓越

初中数学高阶思维培育的核心目标在我看来，远不止提升学生的数学成绩那么简单。它更深层次的追求在于启迪学生的智慧，将学生培养成具有独立思考能力、解决复杂问题能力的卓越人才。本文围绕这一主题分享个人的几点感悟，并通过具体实例展现数学高阶思维培育的独特魅力。

一、关于初中数学课程的整合。初中数学主要由代数和几何两大部分组成，这两者是数学学科中基础且核心的部分，对培养学生的逻辑思维、抽象思维以及解决问题的能力至关重要。代数可用“代入”两个字概括，即字母的含义代入代数式、方程、不等式或者函数，代数学的是数以及数与数之间的关系。几何可用“特殊”两个字概括，即特殊图形或特殊关系（全等、相似），几何学的是特殊图形以及图形之间的特殊关系。虽然代数和几何在研究对象和方法上有所不同，但它们之间紧密相连。如，在解决几何问题时，常常需要建立代数方程或不等式来求解；而在代数中，也可以通过几何图形直观地解释代数概念和原理。因此，在初中数学教学中，应该注重代数与几何的相互渗透和融合，以促进学生更全面地理解和掌握数学知识。

二、关于初高衔接内容。进入高中阶段，数学学习无论在深度还是广度上都较初中阶段有了显著的提升。像正弦定理、余弦定理、两点距离公式、两角和差公式、零点问题等，中考需要用到的高中知识点太多了。它们的特点是初中课本上没有，但考试常用。还有一类，就是初中课本上没有，但高中教师默认你会了的知识点。像立方和与差的公式、切割线定理、相交弦定理，这些知识在初中已经删去不讲，而高中还在使用；含有参数的函数、方程、不等式等，初中只是介绍了解，高中则作为重点，是高考必须考的综合题型之一，但在高中教材中并没有出现。像这样的例子还有很多，如果不提前做好知识间的衔接，那么高中开学后教师讲课，学生很可能就听不明白，导致知识脱节。为帮助学生顺利实现从初中数学到高中数学的过渡，初高衔接教育对学生来说显得尤为重要。这就需要教师对学生进行有效的引导，让学生通过系统学习和实践练习，为未来的学习和研究奠定坚实的基础。

三、关于初中数学竞赛。数学竞赛通常涵盖课本外的深层次和拓展性内容，不仅能够拓展学生的知识边界，而且能培养学生的创新思维和解决问题能力。２０２３年济南中考数学真题中的几何压轴题，不仅可以用初中学的“旋转”方法来破解，而且可以用初中数学竞赛知识托勒密定理来求解。托勒密定理可能不是所有学生都熟悉的，但对那些学有余力的学生来说，用托勒密定理确实可以提供一个更简洁、更快速的解决方案。对初中数学竞赛的一部分基础内容，像梅涅劳斯定理、塞瓦定理、西姆松定理等，我认为可以给学有余力的学生讲解，并且遇到具体题目让学生去有意识地应用、去感悟，打开他们的思维，增强学生灵活应对问题的能力。通过涉猎竞赛知识，让学生感受到数学的无穷无尽、博大精深，让他们保持对数学的热爱和好奇心，不断学习和成长。

四、关于解题教学。在解题教学中，教师不能简单停留在解题本身这一表象上，而要通过解题这一外在的、表象的、具体的问题，渗透和培养学生内在的、本质的、抽象的数学核心素养，培养学生的高阶思维。在我的课堂上，我经常问学生：“看到这个条件，你能联想到什么？”通过解题训练，达到思维生成和建构过程的良好初衷。

初中数学高阶思维培育，需要教师具备深厚的专业素养和丰富的教学经验，通过有效的课程整合、初高衔接、竞赛启迪以及解题教学等策略，促进学生的数学学习和全面发展。回望初中数学高阶思维培育的这段旅程，我深感收获满满。我见证了学生从最初的迷茫到后来的自信满满，从对数学的畏惧到对数学的热爱。我更加坚信，数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式、一种生活态度。它教会学生如何理性地看待世界，如何逻辑地分析问题，如何在复杂多变的环境中找到解决问题的方法。未来，我将继续秉持初心，以更加饱满的热情和更加科学的方法，引领更多学生攀登数学思维的高峰，享受数学带来的乐趣与成就。

（作者单位系济南市历城第六中学）